1. I sillogismi di Aristotele

Le 50 più grandi teorie filosofiche in 3 minuti. A. Linguaggio e logica

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Condensato 5 secondi

Un’illazione (o argomentazione) è valida quando è impossibile che le sue premesse siano vere e le sue conclusioni false.

La teoria in un minuto

Più di ventitré secoli fa, Aristotele osservava che in alcune inferenze era impossibile che le premesse fossero vere e la conclusione falsa.

Un esempio tipico è l’illazione: «Tutti gli uomini sono mortali» e «Tutti i mortali temono la morte», quindi «Tutti gli uomini temono la morte». Nella logica moderna, questi casi si dice che siano inferenzialmente validi.

Aristotele scoprì che la validità di un’illazione non dipendeva dall’argomento, ma dalla forma delle premesse e dalla conclusione. Tutte le illazioni della forma «Tutte le F sono G e tutte le G sono H, quindi tutte le F sono H» sono valide. Si tratta di “sillogismi”, di cui Aristotele ha descritto diversi esempi.

Fino al XIX secolo, la logica era essenzialmente dedicata allo studio dei sillogismi di Aristotele. Ma questi rappresentano solo una piccola parte del numero di inferenze valide e non comprendono le molte combinazioni usate in scienza e matematica.

Fu nel 1879 che Gottlob Frege concepì una caratterizzazione molto più generale di un’inferenza valida e sufficiente a rappresentare il ragionamento scientifico e matematico.

Un sistema derivato da quello di Frege e chiamato «logica del primo ordine con identità» sembra oggi in grado di rappresentare teorie e prove matematiche; è quello insegnato agli studenti di filosofia.

Riflessione

Nel corso del ventesimo secolo sono stati dimostrati due importanti risultati matematici riguardanti la logica di primo ordine: essa è finita e incerta.

Kurt Gödel ha dimostrato che un computer può essere programmato per elencare tutte le inferenze valide (finitudine).

Alonzo Church ha dimostrato che è impossibile programmare un computer per determinare la validità di una data inferenza (incertezza).

Biografie in 3 secondi

Aristotele
Stagira Grecia), 383 a.C. — Calcide (Grecia), 322 a.C

Gottlob Frege
Wismar (Germania), 1848 — Bad Kleinen (Germania),1925

Kurt Gödel
Brno (Repubbica ceca), 1906 — Princeton (Stati Uniti), 1978

Alonzo Church
Washington (Stati Uniti), 1903 — Hudson (Stati Uniti), 1995

La logica secondo Aristotele

Siamo umani, moriremo, così abbiamo paura.

Grazie Aristotele

Testo di Barry Loewer

Laureatosi in storia a Firenze nel 1977, è entrato nell’editoria dopo essersi imbattuto in un computer Mac nel 1984. Pensò: Apple cambierà tutto. Così è stato.

Laureatosi in storia a Firenze nel 1977, è entrato nell’editoria dopo essersi imbattuto in un computer Mac nel 1984. Pensò: Apple cambierà tutto. Così è stato.